如图，在△ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F．

（1）求证：PD+PE=CF；
（2）若P点在BC的延长线上，那么PD、PE、CF存在什么关系？写出你的猜想并证明．

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解题思路：（1）连接AP，根据等腰三角形的性质可表示出S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP=[1/2]×AB×（PD+PE），同时可表示出S_△ABC=[1/2]AB×CF，从而可得到PD+PE=CF．
（2）CF+PE=PD，根据S_△APB=S_△ABC+S_△ACP进行推理，证法同（1）．

（1）证明：连接AP．∵AB=AC，∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=12AB×PD+12AC×PE=12×AB×（PD+PE），∵S△ABC=12AB×CF，∴PD+PE=CF．（2）CF+PE=PD．P点在BC的延长线上，过P做AB⊥PD，过C作AB⊥CF，过P作PE⊥AC，交AC的延...

点评：
本题考点：等腰三角形的性质；三角形的面积．

考点点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形面积的综合运用，此题的关键是利用面积公式将所求联系在一起．

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