由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积______．

解题思路：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．

在同一直角坐标系下作出曲线y=x²，直线y=x，y=2x的图象，所求面积为图中阴影部分的面积．

解方程组

y＝x2
y＝x，得交点（0，0），（1，1），解方程组

y＝x2
y＝2x得交点（0，0），（2，4），
∴所围成的图形面积为：S=
∫10(2x−x)dx+
∫21(2x−x2)dx=[1/2]x²
|10+(x2−
1
3x3)
|21=[1/2]+[2/3]=[7/6]；
故答案为：[7/6]．

点评：
本题考点： 定积分在求面积中的应用．

考点点评： 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算．

这是一个求定积分的问题，求这一类的问题，通常第一步是把各个方程的图像简单的在草稿纸上画一个图出来，然后初步观察一下各个图像的分布情况，把其相交的公共部分圈出来；第二步就是把各个函数的相交点给算出来，决定了积分的上下限；最后按照一般的原则上图减去下图，则可以得到答案。

该题的答案如下：

如图所示：

求其的交点：

y=x^2

y=2x

得，交点为（0,0）、（2，4）

y=2x

y=x

得，交点为（0,0）、（1,1)

对x定积分有：