求曲线y=x2与直线y=x，y=2x所围成的图形的面积．

一斛夜明珠 1年前 已收到3个回答 举报
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江南听雨 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

解题思路：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=x2与直线y=x，y=2x所围成图形的面积，即可求得结论．

由

y＝x2
y＝x得交点坐标（0，0），（1，1），
由

y＝x2
y＝2x得交点坐标（0，0），（2，4），…（2分）
∴所求面积S为S＝
∫10(2x−x)dx+
∫21(2x−x2)dx…（6分）
=
∫10xdx+
∫21(2x−x2)dx=
x2
2
|10+(x2−
x3
3)
|21=[7/6]…（10分）

点评：
本题考点： 定积分在求面积中的应用．

考点点评： 利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．

1年前

1

kttvv888 幼苗

共回答了88个问题 举报

先求出抛物线y=x^2与两直线的交点
与直线y=x的交点是（0，0）（1，1）
与直线y=2x的交点是（0，0）（2，4）
2 1
S=∫0 （ 2x-x^2）dx-∫0(x-x^2)dx
2 1
=(x^2-x^3/3)|0 - (x^2/2-x^3/3)|0
=4-8/3-(1/2-1/3)
=7/6

1年前

2

只有英雄才射雕 幼苗

共回答了26个问题 举报

首先y=2x与x=2,x轴围成的三角形面积S1=2*4/2=4
挖去y=x与x=1，x轴围成的三角形面积S2=1*1/2=1/2
再挖去抛物线（1，2）区间下方的面积 S3=∫x^2dx=1/3(2^3-1^3)=7/3
所求的面积S=S1-S2-S3=4-1/2-7/3=7/6

1年前

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