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⑴ AB的转置等于B的转置乘以A的转置
A为 m行n列矩阵,i行j列交点处元素记﹙A﹚ij B为 n行k列矩阵.
﹙AB﹚'rs＝﹙AB﹚sr＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir
﹙B'A'﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙B'﹚ri﹙A'﹚is＝∑[1≤i≤n]﹙B﹚Ir﹙A﹚si＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir
∴﹙AB﹚'rs＝﹙B'A'﹚rs 即∴﹙AB﹚'＝B'A'
⑵ A乘以 A的伴随矩阵等于A的伴随矩阵乘以A [ A是n阶方阵 ]
﹙AA*﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚ri﹙A*﹚Is＝δrs|A|
﹙A*A﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙A*﹚ri﹙A﹚Is＝δrs|A|
∴﹙AA*﹚rs＝﹙A*A﹚rs 即∴AA*＝A*A
A为 m行n列矩阵,i行j列交点处元素记﹙A﹚ij B为 n行k列矩阵.
﹙AB﹚'rs＝﹙AB﹚sr＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir
﹙B'A'﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙B'﹚ri﹙A'﹚is＝∑[1≤i≤n]﹙B﹚Ir﹙A﹚si＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir
∴﹙AB﹚'rs＝﹙B'A'﹚rs 即∴﹙AB﹚'＝B'A'
⑵ A乘以 A的伴随矩阵等于A的伴随矩阵乘以A [ A是n阶方阵 ]
﹙AA*﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚ri﹙A*﹚Is＝δrs|A|
﹙A*A﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙A*﹚ri﹙A﹚Is＝δrs|A|
∴﹙AA*﹚rs＝﹙A*A﹚rs 即∴AA*＝A*A
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