如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，

解题思路：利用垂直的定义得到一对直角相等，由∠BAC=90°，利用平角的定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB=AC，利用AAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形对应边相等得到DB=AE=3厘米，AD=CE=4厘米，由DE=AD+AE即可求出DE长．

∵BD⊥DE，CE⊥DE，BA⊥AC，
∴∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，


∠ADB＝∠CEA＝90°
∠ABD＝∠CAE
AB＝CA，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴DB=AE=3厘米，CE=AD=4厘米，
则DE=AD+AE=4+3=7厘米．
故答案为：7厘米．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

CD=3cm, BE=4cm ??
∠BAC = 90° => ∠DAC +∠BAE = 90°
又 CD⊥DE, BE⊥DE,
=> RtΔACD ≌ RtΔBAE
=> AD=BE, CD=AE
=> DE=3+4=7

看图的话应该是CD＝3cm，BE＝4cm吧
易知△DCA∽△EAB，
又∵AB＝AC（斜边相等）
∴△DCA≌△EAB
∴DE=DA+AE=BE+CD=7 cm