设A是mxn矩阵,X是任意一个n维向量,则AX必为非零向量的充要条件为什么是A的列向量线性无关?

jesse9999 1年前 已收到1个回答 举报

懒猫淘气 春芽

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应加上X是非零向量这一条件.
必要件:(反证法)假如A的列向量线性相关,那么一定存在非零向量X使得AX=0
充分性:如果A的列向量线性无关,那么要使AX=0,必有X=0.

1年前

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