丨x+3丨-丨x-1丨≤5t-t^2对任意实数x恒成立,实数t取值范围

LOYEER 1年前 已收到2个回答 举报

甘肃更为 幼苗

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丨x+3丨-丨x-1丨≦|x+3-x+1|=4,
即丨x+3丨-丨x-1丨最大值为4.
丨x+3丨-丨x-1丨≤5t-t² 恒成立,
即 4≦5t-t² 恒成立,
所以 t²-5t+4≦0
解得 1≦t≦4

1年前

6

luoyuva 幼苗

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丨x+3丨-丨x-1丨≤5t-t^2=-(t-5/2)^2+25/4
当x<-3时,丨x+3丨-丨x-1丨=-4
当x>1时,丨x+3丨-丨x-1丨=4
当-3<=x<=1时,-4<=丨x+3丨-丨x-1丨<=4
∴5t-t^2>=4,1<=t<=4

1年前

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