(1/2)设f(x)是定义在R的函数.对于任意m.n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n).且当x>0时,f(x)

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风蓝亦楮幼苗

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f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数

1年前

马元元精英

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令m=n=0
则f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
令 m=-n
则f(0)=f(-n)+f(n)
f(-n)=-f(n)
所以是奇函数
令n=-n
则f(m-n)=f(m)+f(-n)=f(m)-f(n)
令a>b
则f(a-b)=f(a)-f(b)
a>b则a-b>0
所以f(a-b)<0
即a>b.f(a)所以是减函数

1年前

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