函数f(x)=2sinx.(sinx+cosx).求函数f(x)的最小正周期和最大值;说明函数f(x)是由函数y=sin
函数f(x)=2sinx.(sinx+cosx).求函数f(x)的最小正周期和最大值;说明函数f(x)是由函数y=sinx的图象经过怎样的伸缩和平移变换得到.
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解f(x)=2sinx.(sinx+cosx)
=2sin^2x+2sinxcosx
=（1-cos2x）+sin2x
=sin2x-cos2x+1
=√2sin(2x-π/4)+1
故函数的周期T=2π/2=π
函数的最大值为√2+1
把函数y=sinx的图像向右平移π/4个单位,
得函数y=sin(x-π/4)
把函数y=sin(x-π/4)的图像的横标缩短到原来的一半,
的函数y=sin(2x-π/4)
把函数y=sin(2x-π/4)的图像的纵标伸长到原来√2倍,
得函数y=√2sin(2x-π/4)
把函数y=√2sin(2x-π/4)的图像向上平移1个单位
得函数y=√2sin(2x-π/4)+1.
=2sin^2x+2sinxcosx
=（1-cos2x）+sin2x
=sin2x-cos2x+1
=√2sin(2x-π/4)+1
故函数的周期T=2π/2=π
函数的最大值为√2+1
把函数y=sinx的图像向右平移π/4个单位,
得函数y=sin(x-π/4)
把函数y=sin(x-π/4)的图像的横标缩短到原来的一半,
的函数y=sin(2x-π/4)
把函数y=sin(2x-π/4)的图像的纵标伸长到原来√2倍,
得函数y=√2sin(2x-π/4)
把函数y=√2sin(2x-π/4)的图像向上平移1个单位
得函数y=√2sin(2x-π/4)+1.
1年前 追问
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我可以问你别的问题吗
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已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求最大值,
1年前2个回答
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗