一道不难的题在半径为√￣6,圆心角为45度的扇形中,做矩形ABCD,A在扇形一边OP上,BC在扇形一边OQ上,D地在扇形

一道不难的题

在半径为√￣6,圆心角为45度的扇形中,做矩形ABCD,A在扇形一边OP上,BC在扇形一边OQ上,D地在扇形弧PQ上,∠DOC=θ,求θ为多少度时,矩形ABCD面积最大?
fd2e222 1年前 已收到1个回答 举报
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paoguo 花朵

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连结OC.
设∠BOC=θ,则θ∈(0°,45°)
∴OA=OB
∴S长方ABCD=BC•AB
=(OC-OB)•AB
=(√6•cosθ-√6•sinθ)×(√6•sinθ)
=6(sinθcosθ-sin²θ)
=6(1/2sin2θ-(1-cos2θ)/2)
=3 (sin2θ+cos2θ)- 3
=3√2sin(2θ+45°)-3
∵0°＜θ＜45°→0°＜2θ＜90°→45°＜2θ+45°＜135°,
∴当2θ+45°=90°→θ=22.5°时,S长方形ABCD最大为3√2-3

1年前

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