空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是4cm,6cm,他们所成的角为60度,求此四边形两组对边中点的距离

设两组对边的中点分别为E（BD的中点）、F（AC的中点）,不妨设底面BCD和侧面ABD为等腰三角形,由数据可得|CE|=3sprt(2),由AC、BD所成的角为60度可知,角ACE的度数为60度或120度,又因为|AC|=4cm,|CE|=3sqrt(2),即|CE|>|AC|,所以角ACE不能是120度,由F是AC中点得|FC|=2cm,
由余弦定理：（|EC|=3sqrt(2),|CF|=2,角FCE=60度）
得|EF|=sqrt(|EC|*|EC| + |FC|*|FC| -2*|EC|*|FC|*cos(60度))=sqrt(22-9*sqrt(2)).