函数f(x)=－x²+2ax-b在区间[1,正无穷)单调递减,则a的取值范围

竹林梅子 1年前已收到2个回答举报

守不住永远幼苗

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f(x)=－x²+2ax-b是二次函数图像是开口向下的抛物线在对称轴x=a的右边是单调递减的
又∵函数f(x)=－x²+2ax-b在区间[1,正无穷)单调递减
∴a≤1

1年前追问

竹林梅子举报

求图....我画了好多遍都觉得是是a≥1.....

举报守不住永远

只要你画的是开口向下的就没问题求的不对应该是因为你把关系弄错了 f(x)在对称轴x=a的右边是单调递减的也就是说f(x)的单调减区间是[a,+∞) 而由已知可知函数f(x)=－x²+2ax-b在区间[1,正无穷)单调递减所以[1,+∞)在[a,+∞)范围内所以1≥a 即：a≤1

于某人幼苗

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f(x)=－x²+2ax-b=-（x-a）^2+a^2-b,
因为函数f(x)=－x²+2ax-b在区间[1,正无穷)单调递减,
所以：a<=1，自己画画图就比较清楚，开口向下，只有对称轴在1的右边才满足题意，
故a<=1

1年前

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