如图P为边长为2的正三角形中任意一点,连接PA,PB,PC,过P点分别作三边的垂线,垂足分别为D,E,F,则PD+PE+

如图P为边长为2的正三角形中任意一点,连接PA,PB,PC,过P点分别作三边的垂线,垂足分别为D,E,F,则PD+PE+PF= _____,阴影部分的面积为____
根3；根3/2.求辅助线
T-T 朋友们可以帮我查一下,或者看过这道题的帮我想一下!
mywowowo 1年前 已收到5个回答 举报
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inb3tv 幼苗

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三角形ABC的面积 S=1/2（AB*PF+BC*PD+AC*PE）=1/2*2(PD+PE+PF)=(PD+PE+PF)=1/2AB*二分之根号3*AB=根号3
所以PD+PE+PF=根号3
∵三角形的总面积=根号3
阴影部分的面积是它的一半
∴阴影部分的面积为二分之根号3

1年前

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longzj 幼苗

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由面积可得
S=1/2（（AE＋AC）PE＋（AF＋BF）PF＋（BD＋DC）PD）
因为三边相等可得S=1/2(AE+AC)(PE+PF+PE)＝(PD+PF+PE)=根号3
角得PE＋PF＋PD＝根号3

1年前

2

hiyouka 幼苗

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不用辅助线啦。
先告诉你边长为a的正三角形面积公式S=[（根号3）/4]a^2

S三角形ABC=[（根号3）/4]×2^2=根3
等面积法
S三角形ABC=S三角形APB+S三角形BPC+S三角形CPA
=1/2 ×2PF＋1/2×2PD＋1/2×2PE
=PD+PE+PF =根3

1年前

2

senyeDJ 幼苗

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你这个图好像不准确吧。。。。
由三角形的面积公式S=(1/2)*底*高，就有：
S△PAB=(1/2)*AB*PD=(1/2)*2*PD=PD
S△PBC=(1/2)*BC*PE=(1/2)*2*PE=PE
S△PAC=(1/2)*BC*PG=(1/2)*2*PF=PF
所以，PD+PE+PF=S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC……………...

1年前

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hateall001 幼苗

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第一步比较简单 第二步有点难度需要作辅助线才能解释 我不画图 只描述图形 你要画图才会明白
1. PD PE PF 分别是那三个三角形的高 又因为三边的别长相等2 所以将三个三角形面积相加化简后得到 1/2*2(PD+PE+PF)=PD+PE+PF 就等于整个三角形面积 根号3
2. 过P点分别作AB BC AC 的平行线 这三条平行线将三角形ABC分割成了3个平行四边形和三个小的...

1年前

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