（2004•静安区二模）如图，在矩形ABCD中，DE∥AC，DE与BC的延长线交于点E，AE交CD于F，BF交AC于G．

解题思路：（1）欲证G是△ABE重心，可以通过证明四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形和矩形的性质得到AF=EF，BC=CE得证；
（2）根据直角三角形的性质，三角形的重心的性质可证BG=BC，再根据等腰三角形的性质得证．

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE．
又∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴AF=EF，AD=CE．
∵BC=AD，
∴BC=CE．
∴G是△ABE的重心．

（2）∵∠ABE=90°，AF=EF，
∴BF=[1/2]AB=AF，
∵G是△ABE的重心，
∴BG=[2/3]BF=[2/3]AF，
∵∠ADC=90°，cos∠DAF=[2/3]，
∴[AD/AF]=[2/3]，（1分）
∴BC=AD=[2/3]AF，
∴BG=BC．（1分）
∴∠BCG=∠BGC．（1分）

点评：
本题考点： 三角形的重心；解直角三角形．

考点点评： 考查了三角形的重心和解直角三角形，（1）中得到AF=EF，BC=CE是解题的关键，（2）中通过证明两腰相等求解．