已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+n-2（n≥2），求通项an．

故乡的冬 1年前 已收到3个回答 举报
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月淡云来去 春芽

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解题思路：根据数列的递推关系，即可得到结论．

由已知可得：an+n=2（an-1+n-1）（n≥2）
令bn=an+n，
则b1=a1+1=2，且bn=2bn-1（n≥2）
于是bn=2•2n-1=2n，
即an+n=2n
故an=2n-n（n≥2），因为a1=1也适合上述式子，
所以an=2n-n（n≥1）

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列通项公式的计算，根据递推数列构造新数列是解决本题的关键．

1年前

6

魅力音乐 幼苗

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化简an的式子，得到an=3-n，将a1代入an式，发现不符合，因此要分写，后面注明n的范围

1年前

2

忘确的夕阳 幼苗

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因为an+1-an=2an+1-1+n+1-2-2an+1-n+2=2an+1-2an+1 所以an+1-an+1=0 所以an+1-an=-1 所以此数列为等差数列，首项为1，等差为-1. an=a1+(n-1)d=1+(n-1)(-1)=1-n+1=2-n 所以通项an=2-n

1年前

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