分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？

拓展者 1年前 已收到5个回答 举报
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忒俗了点 幼苗

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解题思路：设圆的半径为r，S圆=πr2=
L2
4π
，设矩形边长a，b，S矩形=-（b-[L/4]）2+
L2
16
，再求出矩形面积的最大值，最后与圆的面积进行比较即可．

设圆的半径为r，则r=[L/2π]，
S圆=πr2=
L2
4π，
设矩形边长a，b，
则a=[L/2]-b，
S矩形=（[L/2]-b）b=-（b-[L/4]）2+
L2
16，
则b=[L/4]时，S矩形最大，此时S矩形=
L2
16，
∵4π＜16，
∴
L2
4π＞
L2
16，
∴S圆＞S矩，
∴圆的面积大．

点评：
本题考点： 列代数式．

考点点评： 此题考查了列代数式，用到的知识点是圆的面积公式、矩形的面积公式、二次函数的最值，关键是根据题意列出代数式．

1年前

4

woshiqiuxing 幼苗

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在周长相等的 矩形中，正方形的面积最大， 我们只要比较正方形，和圆 ，谁的面积大就行了。
正方形： 周长为L ，那 边长为 L/4, 那面积就是 16分之L²。
圆形： 周长为L，那 半径为 L÷3.14÷2， 面积为 3.14×R² ＝ 3.14×（L÷3.14÷2﹚²
化简就是 12.56分之L².

1年前

2

蝈蝈亲切 幼苗

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矩形面积为LL/16，这是根据它是正方形时所求。圆的周长L等于2r*3.14,r等于L/2*3.14，圆的面积就等于LL/4*3.14。可见圆的面积更大。

1年前

2

宜昌的gg 幼苗

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你看，树叶为了采集更多的光照，以最小的体积要获得最大的面积，所以呈薄扁形，也就是长方形。水管在受到外力挤压时，为了以最小的周 长通过最大的水流，他要变成圆形，所以圆形是一种很特殊的形状，它以最小的周长围成最大的面积。

1年前

1

emilyxia8 幼苗

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圆，你可以由三角形向四边形到正多边形演变来理解

1年前

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你能帮帮他们吗

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