已知矩形ABDF,被线段AC、AE分成三解形ABC、三角形AEF、以及四边形ACDE三个面积相等的图形.图中,三角形AC
已知矩形ABDF,被线段AC、AE分成三解形ABC、三角形AEF、以及四边形ACDE三个面积相等的图形.图中,三角形ACE的面积是20平方厘米,求矩形ABDF的面积?
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hoodyzhang 幼苗
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设AB=a BD=b
由题可知S△ABC=1/3(S□ABDF)
即1/2(a*BC)=1/3(a*b)
可得BC=2/3BD=2b/3 即 CD=b/3
同理可得EF=2a/3即DE=a/3
S△CDE=CD*DE/2=a*b/18=S□ABDF/18
S△CDE+S△ACE=S□ABDF/3
即S□ABDF/18+S△ACE=S□ABDF/3
S△ACE=S□ABDF*5/18=20
∴S□ABDF=72
由题可知S△ABC=1/3(S□ABDF)
即1/2(a*BC)=1/3(a*b)
可得BC=2/3BD=2b/3 即 CD=b/3
同理可得EF=2a/3即DE=a/3
S△CDE=CD*DE/2=a*b/18=S□ABDF/18
S△CDE+S△ACE=S□ABDF/3
即S□ABDF/18+S△ACE=S□ABDF/3
S△ACE=S□ABDF*5/18=20
∴S□ABDF=72
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