8873745123 春芽
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设线段AB、AC的垂直平分线交点为0,
则点O就是△ABC外接圆的圆心.
在线段AU上取一点M,使得AM=CT,
在线段AU上取一点N,使得AN=BT,
连接OM、OT、ON、OA、OU,如图所示.
∵OD垂直平分AC,
∴AW=CW,∠AWO=∠CWO.
∵AM=CT,
∴MW=TW.
在△MWO和△TWO中,
MW=TW
∠MWO=∠TWO
WO=WO,
∴△MWO≌△TWO,
∴OM=OT.
同理可得:ON=OT.
∴OM=ON,
∴∠OMN=∠ONM,
∴∠AMO=∠UNO.
∵OA=OU,
∴∠OAM=∠OUN.
在△AMO和△UNO中,
∠AMO=∠UNO
∠OAM=∠OUN
OA=OU,
∴△AMO≌△UNO,
∴AM=UN,
∴AU=AN+UN=BT+AM=BT+CT.
点评:
本题考点: 四点共圆;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外心、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识,运用了“截长补短法”,这种方法在几何的证明题中,应用广泛,通过“截长补短”可构造等角、等边或全等三角形.
1年前
已知三角形ABC的外接圆半径为√2,内角ABC的对边为abc,
1年前1个回答
你能帮帮他们吗