nofearbj 幼苗
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3k2+6 |
k2 |
3k2+6 |
k2 |
∵抛物线方程是y2=6x,
∴2p=6,可得[p/2]=[3/2],焦点坐标为F([3/2],0)
设所求直线方程为y=k(x-[3/2]),
与抛物线y2=6x消去y,得k2x2-(3k2+6)x+[9/4]k2=0
设直线交抛物线与A(x1,y1),B(x2,y2),
由根与系数的关系,得x1+x2=
3k2+6
k2,
∵直线过抛物线y2=6x焦点,交抛物线得弦长为12,
∴x1+x2+3=12,可得x1+x2=9,
因此,
3k2+6
k2=9,解之得k2=1,
∴k=tanα=±1,结合α∈[0,π),可得α=[π/4]或[3π/4].
故答案为:[π/4]或[3π/4].
点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.
考点点评: 本题给出已知方程的抛物线焦点弦长为12,求这条弦所在直线的倾斜角,着重考查了直线倾斜角、抛物线的基本概念和直线与抛物线的位置关系等知识点,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗