O是△ABC所在平面内一点,向量BA*向量OA+(向量BC)^2=向量AB*向量OB+（向量AC)^2,证明O点在与AB

证明OC*AB＝0即可
由已知条件,BA*OA＋|BC|^2＝AB*OB＋|AC|^2
又|BC|^2＝BC*BC＝(BA+AC)*(BA+AC)＝BA*BA＋2(BA*AC)＋|AC|^2
代入,BA*OA＋BA*BA＋2(BA*AC)＋|AC|^2＝AB*OB＋|AC|^2
BA*OA＋BA*BA＋2(BA*AC)＝AB*OB
BA*OA＋BA*BA＋2(BA*AC)＋BA*OB＝0
BA*(OA+BA+2AC+OB)＝0
2(BA*OC)＝0
所以OC*AB＝0,所以点O在AB边的高所在的直线上