已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及三角形ABC所在平面内一点P,且2向量PA+向量PB+向量PC=零向量,若实数Z满

已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及三角形ABC所在平面内一点P,且2向量PA+向量PB+向量PC=零向量,若实数Z满足
向量AB+向量AC=Z向量AP,则实数Z等于
egg-milk 1年前 已收到1个回答 举报
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xulu 春芽

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因为 PA+PB+PC = 0,即：(OA-OP)+(OB-OP)+(OC-OP)=0,其中O是平面原点（可以随便选）.
所以：OP=(OA+OB+OC)/3
所以：P是三角形ABC的重心.
根据重心的性质,设AD为中线.
AB+AC=2AD
AP=(2/3)AD
所以,Z=3

1年前

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