若B是一个r*r的矩阵,C是一个r*n的矩阵,r（C）=r,求证：若BC=C,则B=E.

若B是一个r*r的矩阵,C是一个r*n的矩阵,r（C）=r,求证：若BC=C,则B=E.
据说答案是：BC=C,写成(B-E)C=0 => B-E=0.可是B-E=B吗?B的对角线不是都减了1吗?
jennifertu 1年前 已收到1个回答 举报
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xiada118 幼苗

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我来给你证明!设C的行向量为a1,a2,...,ar由r（C）=r,知a1,a2,...,ar线性无关!由BC=C,知
(B-E)C=0,设B-E=(bij)r*r,那么有C=(a1,a2,...,ar),bi1*a1+bi2*a2+...+bir*ar=0,(i=1,2,...,r)
由于a1,a2,...,ar线性无关,那么有bij=0(i=1,2,...,r,j=1,2,...,r),所以B-E=0,即B=E!

1年前

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