已知 ，点 在函数 的图象上，其中

已知 ，点 在函数 的图象上，其中
（1）证明：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 ．
（1）证明详见解析; ；（2）


试题分析：(1)把点（a _n ，a _n+1 ）代入f(x)=x ² +2x中，整理可得递推公式a _n+1 +1=(a _n +1) ² ，两边取常用对数，整理可证 是公比为2，a ₁ =2的等比数列，然后由数列 的通项公式可推出数列{an}的通项公式.（2）由已知递推公式a _n+1 =a _n ² +2a _n 变形整理得 ，代入 中，整理可得 最后利用裂项法求数列的前n项和S _n .
试题解析：(Ⅰ)由已知 ,
,两边取对数得 ,即
是公比为2的等比数列.
(*)
由(*)式得
(2)
又

.