已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,设点P的轨迹为曲线C

（1）点A,B分别在x,y轴上运动
设A（x,0） B(0,y) P(x0,y0)
|AB|=8
√(x^2+y^2)=8
向量AP=(x0-x,y0) 向量PB=(-x0,y-y0)
向量AP=0.6向量PB
(x0-x,y0)=0.6(-x0,y-y0)
x0-x=-0.6x0
y0=0.6(y-y0)
x=8/5 x0 ①
y=8/3 y0 ②
将①②代入√(x^2+y^2)=8
得 x0^2 /25+ y0^2/9 =16
曲线C的轨迹为椭圆,方程为：x^2/25+y^2/9=1
（2）x^2/25+y^2/9=1
9x^2+25y^2=225 ③
a=5 b=3
c=4
M点是椭圆的右焦点
当PQ⊥ x轴时
P(4,9/5) Q(4,-9/5)
PQ=18/5
S△OPQ=1/2 *OM*PQ=0.5*4* 18/5=36/5
设P(x1,y1) Q(x2,y2)
lPQ的方程为：y=k(x-4)(k存在且k≠ 0）④
将④代入③得：
9x^2+25k^2(x-4)^2=225
化简得：
（25k^+9)x^2 -200k^2 x+400k^2-228=0
x1+x2=200k^2/（25k^+9)
y1+y2=k(x1-4)+k(x2-4)=k(x1+x2)-8k
=200k^3/（25k^+9) -8k
S△OPQ=S△OPM+S△OQM
=1/2 *OM*｜y1｜+1/2 *OM*｜y2｜
=1/2 *OM*(｜y1｜+｜y2｜)

【解析】（1）设A（a，0），B（0，b），P（x，y）
向量AP=0.6向量PB，∴a=(8/5)x,b=(8/3)y
代入√a²+b²=8
∴x²/25+y²/9=1,即为曲线C的方程。
（2）由题意得，直线L与C交于P、Q两点。
设P（x1，y1），Q（x2，y2）
S△OPQ=½×4×|y1-...

（1）设A（a，0），B（0，b），P（x，y），
则AP=（x-a，y），PB=（-x，b-y），
∵AP=35PB，∴x-a=-
35xy=
35(b-y)​∴a=85x，b=83y．
又|AB|=a2+b2=8，∴x225+
y29=1．
∴曲线C的方程为x225+
y29=1．
（2）由（1）可知，M（4，...