（2011•珠海）如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt

（1）由题意可知，A（1，0），A₁（2，0），B₁（2，1），
设以A为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-1）²；
∵此抛物线过点B₁（2，1），
∴1=a（2-1）²，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）²；

（2）∵当x=0时，y=（0-1）²=1，
∴D点坐标为（0，1），
由题意得OB在第一象限的角平分线上，
故可设C（m，m），
代入y=（x-1）²；得m=（m-1）²；
解得m₁=
3−
5
2＜1，m₂=
3+
5
2＞1（舍去）．
故C点坐标为（
3−
5
2，
3−
5
2）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．