已知,如图,已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,
已知,如图,已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,
△AED∽△BEC,其中A,E,D三点的对应点分别为B、E、C三点,∠ADE=∠ACD,若△ABE的面积为16,△CDE的面积为4,AD=7,DE：BE=1:3求AC的长
△AED∽△BEC,其中A,E,D三点的对应点分别为B、E、C三点,∠ADE=∠ACD,若△ABE的面积为16,△CDE的面积为4,AD=7,DE：BE=1:3求AC的长 
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∵△ABE和△ADE在BD上等高
∴S△EAD/S△ABE=DE/BE=1/3
S△EAD=1/3S△ABE=1/3×16=16/3
∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=4+16/3=28/3
∴S△EAD/S△ACD=(16/3)/(28/3)=4/7
∵∠ADE=∠ACD,∠DAC=∠EAD
∴△ACD∽△EAD
∴S△EAD/S△ACD=(AD/AC)²=(AE/AD)²=4/7
∴(7/AC)²=4/7 , (AE/7)²=4/7
AC=7√7/2 , AE=2√7
CE=AC-CE=7√7/2-2√7=3√7/7
希望我的回答能给你帮助
∴S△EAD/S△ABE=DE/BE=1/3
S△EAD=1/3S△ABE=1/3×16=16/3
∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=4+16/3=28/3
∴S△EAD/S△ACD=(16/3)/(28/3)=4/7
∵∠ADE=∠ACD,∠DAC=∠EAD
∴△ACD∽△EAD
∴S△EAD/S△ACD=(AD/AC)²=(AE/AD)²=4/7
∴(7/AC)²=4/7 , (AE/7)²=4/7
AC=7√7/2 , AE=2√7
CE=AC-CE=7√7/2-2√7=3√7/7
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