把下面的证明过程补充完整：已知,如图所示,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD和∠BCD,
把下面的证明过程补充完整：已知,如图所示,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD和∠BCD,
BD平分∠ABC和∠ADC.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AC平分∠BAD和∠BCD（ ）
∴∠BAC=∠CAD,∠BAC=∠ACD（ ）
又∵AC=AC,∴△ABC 全等于△ADC（ ）
∴AB=AD,BC=BD（ ）
同理可证：AB=AC,AD=AC,∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形（ ）
BD平分∠ABC和∠ADC.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AC平分∠BAD和∠BCD（ ）
∴∠BAC=∠CAD,∠BAC=∠ACD（ ）
又∵AC=AC,∴△ABC 全等于△ADC（ ）
∴AB=AD,BC=BD（ ）
同理可证：AB=AC,AD=AC,∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形（ ）
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