如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,角BAC等于90度,角CED等于45度,角DCE等于30度,DE等于

如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,角BAC等于90度,角CED等于45度,角DCE等于30度,DE等于2根号2,求AC的长知四边形的面积
风中客8 1年前 已收到1个回答 举报
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蓝翼飘羽 幼苗

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做DF垂直于AC,交AC于F点,根据题有
△ABE,△DFE为等腰直角三解形,△CFD为直角三角形,CD为△CFD的斜边
∵BE=2√2,∴AB=AE=2
∵DE=√2,∴DF=EF=1,又∵∠DCE=30度,∴CD=2DF=2,同时求得CF=√3
∴AC=AE+EF+CF = 2 + 1 + √3=3+√3
∴Sabcd = S△abc + S△acd = AC*AB/2 + AC*DF/2
=AC*(AB+DF)/2
=(3+√3)(2+1)/2 = 3(3+√3)/2

1年前

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