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要用到定理r(A)+r(B)>=r(A+B)
故rank{A+E}+rank{A-E}=rank{A+E}+rank{E-A}=rank{2E}}=n
该定理证明如下,令a1,a2...ar为A的极大线性无关向量组,b1,b2,..bm为B的极大线性无关向量组,则r(A)=r,r(B)=m,(A+B)最多就由a1,a2...ar,b1,b2,..bm,组成,故r(A)+r(B)>=r(A+B)（一个向量组能由自身的一个极大线性无关向量组表示,且秩等于极大线性无关向量组）
1年前
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