在三角形ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm点D为AB的中点 如果点P在线段BC上以1cm/s 的速度由点B向点C
在三角形ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm点D为AB的中点 如果点P在线段BC上以1cm/s 的速度由点B向点C运动
点Q在AC上由C向A运动（1）若点Q的速度与点P的速度不相等,当点Q的速度为多少时,△BPD与△CQP全等?（2）若点Q以（1）中的速度从点C出发,点P以原来的速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的那条边上相遇?
点Q在AC上由C向A运动（1）若点Q的速度与点P的速度不相等,当点Q的速度为多少时,△BPD与△CQP全等?（2）若点Q以（1）中的速度从点C出发,点P以原来的速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的那条边上相遇?
赞 julius1985 幼苗
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1.由于点P和点Q运动速度不相等,所以此时经过相等的时间,BP和CQ不再相等.所以想要△BPD与△CQP全等的话,只能让BD=CQ或者BD=PQ.又因为角B=角C,不妨先看BD=CQ的情况.此时若要证△BPD与△CPQ全等,须BP=CP,即P是BC中点,BP=CP=2.所以CQ=BP=3.此时又因为P、D是两边的中点,所以PD是△ABC的中位线,所以PD=1/2AC=6=PQ=CQ；所以BD=PQ的情况和BD=CQ的情况一样.由于CQ=3,BP=2,所以Q点运动速度是P点的1.5倍,所以Q点的运动速度为1.5cm/s时,能使△BPD与△CPQ全等.
2.是一种追及问题.不妨始终站在P点上向后看Q点,相遇时,Q点比P点多跑了CA和AB两条边的距离24cm.所以设所用时间为t.1.5t-1t=12 => t=24s.由于△ABC周长为16cm,经过24s,P点运动了24cm,在AC边上距C点4cm处.所以经过24s后在AC边上相遇.
2.是一种追及问题.不妨始终站在P点上向后看Q点,相遇时,Q点比P点多跑了CA和AB两条边的距离24cm.所以设所用时间为t.1.5t-1t=12 => t=24s.由于△ABC周长为16cm,经过24s,P点运动了24cm,在AC边上距C点4cm处.所以经过24s后在AC边上相遇.
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