如图已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC交AC于

如图已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC交AC于点G
求证：（1）BF=CG(2)AF=1/2(AB+AC)

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证明：连接EB、EC
∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC
∴EF＝EG,AF＝AG （角平分线性质）,∠BFE＝∠CGE＝90
∵DE垂直平分BC
∴EB＝EC
∴△BEF≌△CEG （HL）
∴BF＝CG
∵AF＝AB+BF,AG＝AC-CG
∴AF+AG＝AB+BF+AC-CG
∴2AF＝AB+AC
∴AF＝1/2（AB+AC）
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