如图,已知△ABC中,BC=4,AC=3,点P是边AB上的一动点,作PE⊥AC,于点E,作PF⊥AC于点F,垂足分别是E

如图,已知△ABC中,BC=4,AC=3,点P是边AB上的一动点,作PE⊥AC,于点E,作PF⊥AC于点F,垂足分别是E、F.
（1）当AB为多少时四边形PECF是矩形,并说明理由.
(2)在（1）的条件下连接EF,求EF得最小值
PE⊥BC，PF⊥AC（题目打错了）

我有个性 1年前已收到2个回答举报

吟游的鱼幼苗

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

1
PE⊥BC,PF⊥AC,如PECF为矩形,则必有角C=直角,
此时由勾股定理知 AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25,所以AB=5
2
在矩形PECF中,连CP,有FE=CP （矩形对角线相等）
可见FE最短就是CP最短时,而C点距AB最短时为CP垂直AB时,
此时三角形CPA与三角形BCA相似,有CP/BC=AC/AB
所以CP=（AC/AB）*BC=（3/5）*4=2.4

1年前追问

我有个性举报

为什么△CPA与△BCA相似

举报吟游的鱼

因为当CP垂直AB时，角A是两三角形公共角，角CPA=角C=90度，这样△CPA与△BCA对应的角均相等，所以这两三角形相似如果熟练这种图形一出来马上就能反应出来的。继续加油，祝你进步！

bbys331 幼苗

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1 PECF是矩形，∠ECF＝90º AB＝√﹙AC²＋BC²﹚＝5
2 FE＝AB 最小值在PC⊥AB取得为3×4÷5＝12/5

1年前

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你能帮帮他们吗

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