已知集合A＝｛x∈R｜x²－4ax＋2a＋6＝0｝,B＝｛x∈R｜x＜0｝,若A∩B≠空集,求实数a的取值范围

已知集合A＝｛x∈R｜x²－4ax＋2a＋6＝0｝,B＝｛x∈R｜x＜0｝,若A∩B≠空集,求实数a的取值范围
yidianchen 1年前 已收到3个回答 举报
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专抢sf 幼苗

共回答了21个问题采纳率：100% 举报

已知集合A＝｛x∈R｜x²－4ax＋2a＋6＝0｝,B＝｛x∈R｜x＜0｝,若A∩B≠空集,求实数a的取值范围因为A∩B≠空集,所以A不为空集,且方程至少有一个负数根
所以根的判别式应不小于0
得：16a^2-4(2a+6)>=0,即 2a^2-a-3>=0
解得：a>=3/2或a3/2或a0且2a+6>0,即a>0
所以方程两个根都是正数时,a>3/2
对a>3/2在a>3/2或a

1年前

6

砸锅卖铁的的小步 幼苗

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集合A＝｛x∈R｜x²－4ax＋2a＋6＝0｝，B＝｛x∈R｜x＜0｝，A∩B≠空集，
则方程x²－4ax＋2a＋6＝0至少有一个负根，记f(x)=x²－4ax＋2a＋6,
若方程x²－4ax＋2a＋6＝0只有一个负根时,f(0)=2a＋6≤0,a≤-3;
若方程x²－4ax＋2a＋6＝0的两根都是负根时,应同时满足三个条件...

1年前

2

闩儿 幼苗

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因为A∩B≠空集，所以A不为空集,且方程至少有一个负数根
所以根的判别式应不小于0
得：16a^2-4(2a+6)>=0,即 2a^2-a-3>=0
解得：a>=3/2或a<=-1
经验证a=3/2时，根为3（两等根），舍去
a=-1时，根为-2（两等根），合题意
所以 a>3/2或a<=-1
当方程两个根都是正数时，有两根之和大...

1年前

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