已知点A(4,0)B(0,4)从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点
已知点A(4,0)B(0,4)从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点
求光线所经过的路程总长
AB直线：y=-x+4,
点P(2,0)关于直线AB的对称点为Q(4,2),
点Q(4,2)关于直线OB的对称点为M(-4,2),
所以光线所经过的路程总长=PM距离=2根号10
为什么路程总长是PM?能不能详细说说?
求光线所经过的路程总长
AB直线：y=-x+4,
点P(2,0)关于直线AB的对称点为Q(4,2),
点Q(4,2)关于直线OB的对称点为M(-4,2),
所以光线所经过的路程总长=PM距离=2根号10
为什么路程总长是PM?能不能详细说说?
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总长不是PM，而是QM。
证明：连接MQ，交OB于点C，交BA于点D。连接PC，PD。
因为，P点和Q点关于AB对称，所以DP=DO。
因为，P点和M点关于BO对称，所以CP=CM。
所以，光线所经过的路程总长=PD+DC+CP=OD+DC+CM=QM。
证明：连接MQ，交OB于点C，交BA于点D。连接PC，PD。
因为，P点和Q点关于AB对称，所以DP=DO。
因为，P点和M点关于BO对称，所以CP=CM。
所以，光线所经过的路程总长=PD+DC+CP=OD+DC+CM=QM。
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