已知当x＞0时,不等式x²-ma+4＞0恒成立,则实数m的取值范围是

已知当x＞0时,不等式x²-ma+4＞0恒成立,则实数m的取值范围是
是x^2-mx+4>0吧
huakaiwuming 1年前 已收到6个回答 举报
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碎雨漂痕 幼苗

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x^2>ma-4 恒成立 , x>0
而 x^2 > 0, x>0
故只需 ma-4

1年前 追问

9

huakaiwuming 举报

都没有a

举报 碎雨漂痕

令 y=x-m/2, 则 x^2-mx+4=x(x-m)+4=(y+m/2)(y-m/2)+4=y^2+(4-m^2/4) 故原问题等价于 y^2+(4-m^2/4) > 0 , y > -m/2 再分 m > 0 和 m <= 0 讨论即可. 容易看出 m <=0 是全对的, 因为这时左边的最小值为 4. m>0 时, 左边的下确界为 4-m^2/4, 但取不到, 因此 4>=m^2/4, 0

cnz1215 幼苗

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是x^2-mx+4>0吧

1年前

2

susan_bin 幼苗

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x^2-mx+4>0 推出 mx 第一种方法。设Y=x+4/x 如果你懂勾函数，你就会知道，函数Y在X>0时，在（0，2）单调递减，在（2，正无穷）单调递增。所以Y在x=2取最小值=4。 所以m<4
第二种方法。 如果你不懂勾函数，则用求导。 Y导=1-4/(x^2) 当x=2时...

1年前

1

天堀 幼苗

共回答了13个问题 举报

……
f'(x)=3x^2-6ax-9a^2=3(x^2-2ax-3a^2)=3[(x-a)^2-4a^2]
所以限定端点和极点。
|f'(a)|=12a^2<=12a……a<1
|f'(4a)|=15a^2<=12a……a<4/5
|f'(1)|=|3(1-2a-3a^2|=3|3a^2+2a-1|<=12a
|3a^...

1年前

1

汉人五 幼苗

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由x^2-mx+4>0得mx因为x>0,所以m<(x^2+4)/x=x+4/x
即要让m小于x+4/x的最小值，
x+4/x≥2√x*4/x=2*2=4,
即m的取值范围是（-∞,4)
这是在考察均值不等式

1年前

0

颜2004 幼苗

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分离参数
mxm因为均值不等式
所以m<(x+4/x)min=4
所以解为m<4

1年前

0
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