已知sin(α+β)=1,求证：tan(2α+β)+tanβ=0

xudoxu 1年前 已收到3个回答 举报
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liulieadsl 幼苗

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tan[(2α+β)+β]=[tan(2α+β)+tanβ]/[1-tan(2α+β)tanβ]
∴tan(2α+β)+tanβ=tan[(2α+β)+β]×[1-tan(2α+β)tanβ]
∵sin(α+β)=1
∴α+β=(π/2)+2kπ ∴tan[(2α+β)+β]=0
∴tan(2α+β)+tanβ=tan[(2α+β)+β]×[1-tan(2α+β)tanβ]=0

1年前

5

嬉笑万千 幼苗

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sin(α+β)=1, α+β=2kπ+π/2
tan(2α+β)+tanβ=tan(2α+2β-β)+tanβ=tan(4kπ+π-β)+tanβ=tan(-β）+tanβ=0

1年前

2

想起你的日子 花朵

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

sin(α+β)=1，所以cos(α+β)=0,
sin2(α+β)=2sin(α+β)cos(α+β)=0
cos2(α+β)=1-2sin(α+β)平方=1
所以tan2(α+β)=0
则tan(2α+β)+tanβ=tan2(α+β)[1-tan(2α+β)tanβ]=0

1年前

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