已知函数f(x)=log2^(x^2-ax+3a)在[2,正无穷大)上是增函数,则实数a的取值范围是?

总之是好 1年前 已收到1个回答 举报
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yqmrq 幼苗

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可知a/20,解得-4

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2^2-2a+3a>0怎么得来的?

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因为是增函数，所以x^2-ax+3a在[2,正无穷大)上单调递增，可知对称轴为或在x=2左边，得a/2<=2；又x^2-ax+3a在[2,正无穷大)上单调递增且x^2-ax+3a>0（正数才能取对数），所以只需将x=2代入大于0即可，得2^2-2a+3a>0。

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题目没说:y=x^2-ax+3a在[2,正无穷大)是单调递增. 只说y=log2^(x^2-ax+3a)在[2,正无穷大)是单调递增 而且即使单调递增也不一定x=2会大于0.

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因为y=log2^x在[2,正无穷大)是单调递增的，而若想y=log2^(x^2-ax+3a)在[2,正无穷大)是单调递增，则必须y=x^2-ax+3a在[2,正无穷大)是单调递增，这是复合函数那块的知识。 对了，你的对数底是多少，大于1吧应该。 也可以这么想，y=log2^(x^2-ax+3a)=(x^2-ax+3a)log2，后面log2是常数。

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这个我知道的,复合函数. 但是我不明白如何推得x=2时一定大于0. 我觉得这题目正好x=2时等于0才得以正确结果,我当初也是这么想. 但后来一想还是算碰对的（选择题）.

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抱歉，看错了，将2看成底数了，这样第二个条件就不用了，只需要第一个条件就可以了，a<=4

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那么答案错了,答案是-4

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你的函数对数底是多少，你没看错吧！怎么没底数啊！

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2就是底数. 我是这样想的： 条件1：x^2-ax+3a大于0 条件2：a/2<=2 关键第一个解不出,不知道思路不对还是什么地方错了.

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你是不是写错了，2^(x^2-ax+3a)表示2的(x^2-ax+3a)次方，不能表示2是底数； 你还是按我原来的理解 因为y=log2 x在[2,正无穷大)是单调递增的，而若想y=log2 (x^2-ax+3a)在[2,正无穷大)是单调递增，则必须y=x^2-ax+3a在[2,正无穷大)是单调递增，所以对称轴为或在x=2左边，得a/2<=2；又x^2-ax+3a在[2,正无穷大)上单调递增且x^2-ax+3a>0（正数才能取对数），所以只需将x=2代入大于0即可，得2^2-2a+3a>0，解得-4
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