已知函数f(x)=log2^x与g(x)的图像关于y=x对称,且有g(a)*g(b)=16,若a>0,b>0,则4/a+

已知函数f(x)=log2^x与g(x)的图像关于y=x对称,且有g(a)*g(b)=16,若a>0,b>0,则4/a+1/b的最小值为?
zhaodan1226 1年前 已收到1个回答 举报
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reikobaby 幼苗

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解答如下：
函数f(x)=log2^x与g(x)的图像关于y=x对称
所以f和g互为反函数
则g（x）= 2^x
因为g（a）*g（b）= 16 = 2^4
所以2^(a + b) = 2^4
所以a + b = 4
4/a + 1/b = （a + b）/a + （a + b）/（4b）
= 1 + b/a + a/（4b）+ 1/4
≥ 5/4 + 1 = 9/4
当且仅当a = 2b,即a = 8/3,b = 4/3时取到等号
所以最小值为9/4

1年前

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