如图所示,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,以斜边AB作等边△ABD,使得C、D在AB的同侧；再以CD为边作等边△CDE

延长DC交AB于点F,
因为,AC = BC ,AD = BD ,
所以,C、D都在线段AB的垂直平分线上,
即有：CD⊥AB ,AF = FB ；
因为,DF是等边△ABD的高,则DF平分∠ADB；
可得：∠ADC = ½∠ADB = 30° ,
所以,∠ADE = ∠CDE-∠ADC = 30° = ∠ADC ；
在△AED和△ACD中,ED = CD ,∠ADE = ∠ADC ,AD为公共边,
所以,△AED ≌ △ACD ,
可得：AE = AC ；
因为,CF是等腰Rt△ABC斜边上的高,
所以,CF = AF ,AC = √2CF ；
设 CF = AF = x ,则 AE = AC = √2x ,
因为,CD+CF = DF = √3AF ,
即有：√3-1+x = √3x ,
解得：x = 1 ,
所以,AE = √2x = √2 .