1.已知tanα=1/7,tanβ=1/3,α,β为锐角,求α+2β

1.
tan2β=2tanβ/[1-(tanβ)^2]=3/4
tan(α+2β)=(tanα+tan2β)/(1-tanαtan2β)=1
α+2β=π/4
2.
cosC=3/5,所以sinC=√（1－cos ^2 C）=4/5
所以角C所对应的三角形ABC的高长为4/5b
底边为a
所以三角形面积为
1/2*a*4/5b=14
ab=35
因为a-b=2
a=2+b
（2+b）*b=35
b^2+2b-35=0
(b+7)(b-5)=0
因为a b均大于0
b=5
a=7
3.
2sinBcosC=sinA
2sinBcosC=sin[π-(B+C)]
2sinBcosC=sin(B+C)
2sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
∵B,C＜π
∴B=C