（2014•天津二模）已知函数f（x）=110x+1，x≤1lnx−1，x＞1，若方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，

当x≤1时f（x）=
1/10x+1，∴
1
10x+1=ax，
∴a=
1
10]+[1/x]，
令g（x）=[1/10]+[1/x]，
∵x≤1 又g（x）在（-∞，0）和（0，1）上都是单调递减的，
∴g（x）在x≤1上的值域是（-∞，0）∪（1.1，+∞）
当x＞1时，f（x）=lnx-1=ax，得到a=[lnx−1/x]，
令h（x）=[lnx−1/x]，
∵x＞1，∴h′（x）=[2−lnx
x2，
令h′（x）=0，得到2-lnx=0 得到x=e²，
∴h（x）在x属于（1，e²）上单调增，在（e²，+∞）上单调减，
∴h（x）的最大值为h（e²）=
1
e2，
∵当x＜e时，lnx-1＜0，而x趋向正无穷时，h（x）趋向0，
∴h（x）的最小值为h（1）=-1（但是开区间 因为x＞1），
∴h（x）的值域是（-1，
1
e2），
∵f（x）=ax恰有两个不同的实数根，
∴a属于（-1，0）∪（
1/10]，[1
e2），
故答案为：（-1，0）∪（
1/10]，
1
e2）．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；分段函数的应用．

考点点评： 本题考查了函数的图象与性质的应用问题，以及分类讨论的思想，以及函导数数与函数最值问题，进行解答，是易错题．