求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4

pcbt1125 1年前 已收到3个回答 举报

liulianyike 幼苗

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∵ax²-ax+1=a(x²-x+1/4)+1-a/4=a(x-1/2)²+(4-a)/4
∴要使X∈R,该函数大于0,必须确保该函数为开口向上的抛物线
∴a>0且1-a/4>0
∴1-a/4>0===>a

1年前

7

监狱风云之色 幼苗

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(1)必要性:若ax2-ax+1>0对x∈R恒成立,由二次函数性质有:
a>0①;a2-4a<0②
∴0<a<4.
(2)充分性:若0<a<4,对函数y=ax2-ax+1,其中△=a2-4a=a(a-4)<0且a>0.
∴ax2-ax+1>0对x∈R恒成立。
由(1)(2)知,命题得证。

1年前

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nokia诺基亚 幼苗

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正确。先保证a>0,然后让方程的最小值大于0即可。

1年前

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