如图,在等腰直角三角形ABC中,点P为边BC上任意一点,AD垂直于BC,PE垂直于AB,

这是一个等腰直角三角形.
概略证明,看不清再追问：假若AD交PF于O
根据已知在△PED与△DOF中
∠EPD=∠DOF=135度
△AOF为等腰直角三角形,AF=OF
又国为,四边形AEPF为长方形,所以,EP=AF=OF
又因为三角形POD为等腰直角三角形,PD=OD
根据边角边相等的三角形是全等全角形的定律,
△PED与△DOF全等
所以：DE=DF(等腰)
因为PE⊥AB,∠AEP=∠AED+∠PED
=∠AED+∠PFD=90度
在四边形AEDF中,∠BAC=90度,∠AFP=90度,∠AED+∠PFD=90度
所以 ∠EDF=90度
即三角形EDF为等腰直角三角形