在等腰RT△ABC中,AB⊥AC,D是BC上任意一点,求证:BD方+CD方=2AD方

子-枫 1年前 已收到1个回答 举报

k19876 春芽

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取BC中点M,连AM,则AM⊥BC.设BD=x,AB=a,则AD^2=AM^2+MD^2=a^2/2+(√2a/2-x)^2=x^2+a^2-√2ax,2AD^2=2(x^2+a^2-√2ax),另一方面BD^2+CD^2=x^2+(√2a-x)^2=x^2+2a^2-2√2ax+x^2=2(x^2+a^2-√2ax),证毕.

1年前

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