如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²—AP²=PB*PC

如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²—AP²=PB*PC
要完整证明过程
贱灵 1年前 已收到2个回答 举报

alendy 春芽

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证明:
作AD⊥BC于D
∵根据勾股定理
AB²=AD²+BD²
AP²=AD²+PD²
∴AB²-AP²=(AD²+BD²)-(AD²+PD²)=BD²-PD²=(BD+PD)×(BD-PD)
∵AB=AC,AD⊥BC
∵BD=CD【三线合一】
设点P在BD间【P在CD间也类似】
BD+PD=CD+PD=PC,BD-PD=PB
∴AB²-AP²=PB×PC

1年前

4

勇敢真诚 幼苗

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勾股定理

1年前

2
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