设S=1+2+2的2次方+2的3次方+.+2的N次方-1,两边乘以2,得多少?

设S=1+2+2的2次方+2的3次方+.+2的N次方-1,两边乘以2,得多少?
S=1+2+2的2次方+2的3次方+.......+2的N次方-1减去2S=2+2的2次方+2的3次方+.......+2的N次方-1+2的N次方，等于多少呢？即1+2+2的2次方+2的3次方+.......+2的N次方-1（），运用此方法计算1+3+3的2次方+3的3次方+.......+3的99次方

angong38 1年前已收到1个回答举报

akablue 幼苗

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每一项都乘以2
所以2S=2+2的2次方+2的3次方+.+2的N次方-1+2的N次方
所以S=2S-S
中间相同的抵消了
所以S=2S-S=2的N次方-1
令a=1+3+3的2次方+3的3次方+.+3的99次方
则3a=3+3的2次方+3的3次方+.+3的99次方++3的100次方
相减
3a-a=2a=3的100次方-1
所以a=(3的100次方-1)/2

1年前

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