双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的

∵双曲线C：
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，
∴A（[p/2，p）在双曲线C：
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)上，
p
2＝
a2+b2]=c
∴（c，2c）在双曲线C：
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)上，
∴
c2
a2−
4c2
b2＝1
∴c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∴e2＝
6±4
2
2＝3±2
2
∵e＞1
∴e=1+
2
故选B．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前

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