三角形abc中1/ad=1/ab+1/ac且角bac=120度求证ad平分角bac

设∠BAD=a°,则∠DAC=120°-a°
∵1/2AB·ADsina+1/2AC·ADsin（120°-a）=1/2AB·ACsin120°
∴AD[ABsina+ACsin（120°-a）]=√3／2AB·AC
∴ABsina+ACsin（120°-a）=√3／2·AB·AC／AD
∵1/AD=1/AB+1/AC=﹙AB+AC)／AB·AC
∴ABsina+ACsin（120°-a）=√3／2·(AB+AC)
下面就是自己算吧,三角函数公式有点记不准了
应该能够算出a=60°,
∴ad平分角bac
这是总体思路,希望满意采纳.

因为1/ad=1/ab+1/ac所以ad=ab=ac所以角b=角c=角adb=角adc
又因为角bac=120度所以角b=角c=adb=角adc=60度所以角bad=cad=60度
所以ad平分角bac