已知直角三角形ABC,AD是BC边上的高,点F是AD的中点,延长BF交AC于E,且EH垂直BC,证：EH·EH=AE·E

连接FH.
∵△CEH∽△ABD　　　EC／AB＝EH／BD　　――――（1）
　△BEH∽△BFD　　　BH／BD＝EH／DF　　――――（2）
（1）＊（2）
∴EH＊EH＝EC＊（BH＊DF／AB）　　　　　　――――（3）
∵AF＝FD
∴S△BDF＝BD＊FD／2＝BD＊AF／2＝S△BFA
　S△HDF＝HD＊FD／2＝HD＊AF／2＝S△AEF
∵S△BDF＋S△HDF＝S△BFA＋S△AEF
∴BH＊DF／2＝AE＊AB／2
即：AE＝BH＊DF／AB　　―――――――――――――――（4）
（4）代入（3）
EH＊EH＝AE＊EC
证毕.