证明函数y=x+2/x+1在（-1,正无穷)为减函数.详解.

提拉米倏 1年前已收到3个回答举报

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设 x1>x2>-1
则
f(x1)-f(x2)
=x1-x2+1/x1-1/x2
=x1-x2+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
x1-x2>0
1-1/x1x2 不确定
所以
f（x）在（-1,正无穷)并不是减函数

1年前

转呀转转幼苗

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设任意x10,x2+1>0.
f(x2)-f(x1)=（x2+2)/（x2+1)-（x1+2）/(x1+1)={(x2+2)(x1+1)-(x1+2)(x2+1)}/{(x2+1)(x1+1)}=自己展开=（x1-x2)/{(x2+1)(x1+1）}
因为x1-x2<0，x1+1>0,x2+1>0.
所以（x1-x2)...

1年前

casiomio 幼苗

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应该是y=(x+2)/(x+1)这个函数吧
如果是的话，y=(x+2)/(x+1)=(1/(x+1))+1
设x1>x2>-1
则f(x1)-f(x2)=(1/(x1+1))-(1/(x2+1))
=(x2-x1)/((x1+1)(x2+1))
∵x1>x2>-1
∴x2-x1<0,x1+1>0,x2+1>0
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)∴函数在（-1，＋∞）单调递减

1年前

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